Question

用兩個全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，把一個含60°角的三角尺與這個菱形重合，使三角尺的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合，將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉；

(1)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點E、F時(如圖)，通過觀察或測量BE、CF的長度，你能得出什么結論？

(2)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長線相交于點E、F時(如圖)，你在(1)中得到的結論還成立嗎？簡要說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)BE＝CF． 　　在△ABE和△ACF中，∵∠BAE＋∠EAC＝∠CAF＋∠EAC＝60°． 　　∴∠BAE＝∠CAF．∵AB＝AC，∠B＝∠ACF＝60°，∴△ABE≌△ACF(ASA)．∴BE＝CF． 　　(2)BE＝CF仍然成立．根據三角形全等的識別法，同樣可以證明△ABE和△ACF全等，BE和CF是它們的對應邊，所以BE＝CF仍然成立．