Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，連結(jié)PC，∠BAC＝∠BCP，求解下列問題：

(1)求證：CP是⊙O的切線．

(2)當(dāng)∠ABC＝30°，BG＝，CG＝時(shí)，求以PD、PE的長為兩根的一元二次方程．

(3)若(1)的條件不變，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)再具備什么條件可使結(jié)論BG²＝BF·BO成立？試寫出你的猜想，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)連結(jié)OC，證∠OCP＝90°即可 　　(2)∵∠B＝30° 　　∴∠A＝∠BGP＝60° 　　∴∠BCP＝∠BGP＝60° 　　∴ΔCPG是正三角形． 　　∴PG＝CP＝ 　　∵PC切⊙O于C 　　∴PC2＝PD·PE＝ 　　又∵BC＝∴AB＝6FD＝EG＝ 　　∴PD＝2 　　∴PD＋PE＝ 　　∴以PD、PE為兩根的一元二次方程為x2－48x＋10＝0 　　(3)當(dāng)G為BC中點(diǎn)，OG⊥BC，OG∥AC或∠BOG＝∠BAC…時(shí)，結(jié)論BG2＝BF·BO成立．要讓此結(jié)論成立，只要證明ΔBFG∽ΔBGO即可，凡是能使ΔBFG∽ΔBGO的條件都可以．