將正六邊形紙片按下列要求分割(每次分割，紙片均不得有剩余)：

第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然后選取其中一個菱形再分割成一個正六邊形和兩個全等的正三角形；

第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然后選取其中的一個菱形再分割成一個正六邊形和兩個全等的正三角形．

按上述分割方法進(jìn)行下去……

(1)請你在下圖中畫出第一次分割的示意圖；

(2)若原正六邊形的面積為a，請你通過操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：

(3)觀察所填表格，并結(jié)合操作，請你猜想：分割后所得的正六邊形的面積S與分割次數(shù)n有何關(guān)系？(S用含a和n的代數(shù)式表示，不需要寫出推理過程)．

如圖所示，⊙O的直徑AB＝4，點P是AB延長線上的一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連結(jié)AC．

(1)若∠CPA＝30°，求PC的長；

(2)若點P在AB的延長線上運動，∠CPA的平分線交AC于點M．你認(rèn)為∠CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，請求出∠CMP的值．

如圖，B，C，E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形．連接BG，DE．

(1)觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請指出，并說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由．

我們知道：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半．類似地，我們定義：頂點在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓外角．

(1)判斷：圖中有沒有圓外角？如果有，請用字母表示出來．

(2)運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，探究：圓外角的度數(shù)與它所夾的弧所對的圓心角的度數(shù)有什么關(guān)系？將你的發(fā)現(xiàn)，用文字表述出來，并說明理由．

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連結(jié)BE、DG．

(1)觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(2)圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由．

已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠CAE＝∠B．

(1)如圖，若AB是⊙O的直徑，試說明：AE與⊙O相切于點A．

(2)如圖，若AB不是⊙O的直徑，上述結(jié)論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請舉一反例．

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E

(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖甲的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE；

(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置時，求證：DE＝AD－BE；

(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖丙的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明

閱讀下列材料并填空．平面上有n個點(n≥2)且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？

(1)分析：當(dāng)僅有兩個點時，可連成1條直線；當(dāng)有3個點時，可連成3條直線；當(dāng)有4個點時，可連成6條直線；當(dāng)有5個點時，可連成10條直線……

(2)歸納：考察點的個數(shù)和可連成直線的條數(shù)S_n發(fā)現(xiàn)：如下表

(3)推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線．取第一個點A有n種取法，取第二個點B有(n－1)種取法，所以一共可連成n(n－1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2；即

(4)結(jié)論：

試探究以下幾個問題：平面上有n個點(n≥3)，任意三個點不在同一條直線上，過任意三個點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

(1)分析：

當(dāng)僅有3個點時，可作出________個三角形；

當(dāng)僅有4個點時，可作出________個三角形；

當(dāng)僅有5個點時，可作出________個三角形；

……

(2)歸納：考察點的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)：(填下表)

(3)推理：

(4)結(jié)論：

已知關(guān)于x的方程kx²－2(k＋1)x＋k－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，

(1)求k的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)k，使此方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

如下圖，給出五個條件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③E是CD的中點，④AE⊥EB，⑤AB＝AD＋BC

(1)請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個能推出AD∥BC的正確命題，并加以說明；

(2)請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個不一定能推出AD∥BC的正確命題，并舉例說明．