閱讀下列材料并填空．平面上有n個點(n≥2)且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？

(1)分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當有3個點時，可連成3條直線；當有4個點時，可連成6條直線；當有5個點時，可連成10條直線……

(2)歸納：考察點的個數(shù)和可連成直線的條數(shù)Sn發(fā)現(xiàn)：如下表

(3)推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線．取第一個點A有n種取法，取第二個點B有(n－1)種取法，所以一共可連成n(n－1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2；即

(4)結(jié)論：

試探究以下幾個問題：平面上有n個點(n≥3)，任意三個點不在同一條直線上，過任意三個點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

(1)分析：

當僅有3個點時，可作出________個三角形；

當僅有4個點時，可作出________個三角形；

當僅有5個點時，可作出________個三角形；

……

(2)歸納：考察點的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)：(填下表)

(3)推理：

(4)結(jié)論：

答案：
解析：

　　1；4；10；……

　　推理：平面上有n個點，過不在同一條直線上的三個點可以確定一個三角形，取第一個點A有n種方法，取第二個點有B有(n－1)種取法，取第三個點C有(n－2)種取法，所以一共可以作n(n－1)(n－2)個三角形，但ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA是同一個三角形，故應(yīng)除以6，即．

　　結(jié)論：


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料并填空．
平面上有n個點（n≥2）且任意三個點不在同一條直線上，過其中的每兩點畫直線，一共能作出多少條不同的直線？
①分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當有3個點時，可連成3條直線；當有4個點時，可連成6條直線；當有5個點時，可連成10條直線…
②歸納：考察點的個數(shù)和可連成直線的條數(shù)Sn發(fā)現(xiàn)：如下表
點的個數(shù) 可作出直線條數(shù)
2 1=S2=
2×1
2
3 3=S3=
3×2
2
4 6=S4=
4×3
2
5 10=S5=
5×4
2
… …
n Sn=
n(n-1)
2
③推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線．取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n-1）種取法，所以一共可連成n（n-1）條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2；即Sn=
n(n-1)
2
④結(jié)論：Sn=
n(n-1)
2
試探究以下幾個問題：平面上有n個點（n≥3），任意三個點不在同一條直線上，過任意三個點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
當僅有3個點時，可作出
 
個三角形；
當僅有4個點時，可作出
 
個三角形；
當僅有5個點時，可作出
 
個三角形；
…
（2）歸納：考察點的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù)Sn，發(fā)現(xiàn)：（填下表）
點的個數(shù) 可連成三角形個數(shù)
3
4
5
…
n
（3）推理：
（4）結(jié)論：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n個點（n≥2）且任意3個點不在同一條直線上，經(jīng)過每兩點畫一條直線，一共能畫多少條直線？
我們知道，兩點確定一條直線．平面上有2個點時，可以畫
2×1
2
=1條直線，平面內(nèi)有3個點時，一共可以畫
3×2
2
=3條直線，平面上有4個點時，一共可以畫
4×3
2
=6條直線，平面內(nèi)有5個點時，一共可以畫
 
條直線，…平面內(nèi)有n個點時，一共可以畫
 
條直線．
（2）遷移：某足球比賽中有n個球隊（n≥2）進行單循環(huán)比賽（每兩隊之間必須比賽一場），一共要進行多少場比賽？有2個球隊時，要進行
2×1
2
=1場比賽，有3個球隊時，要進行
3×2
2
=3場比賽，有4個球隊時，要進行
 
場比賽，…那么有20個球隊時，要進行
 
場比賽．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀下列材料并填空．
例：解方程|x+2|+|x+3|=5
解：①當x＜-3時，x+2＜0，x+3＜0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=-x-3
所以原方程可化為
（1）
（1）
=5
解得 x=
（2）
（2）

②當-3≤x＜-2時，x+2＜0，x+3≥0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=x+3
所以原方程可化為-x-2+x+3=5
1=5
所以此時原方程無解
③當x≥-2時，x+2≥0，x+3＞0，
所以|x+2|=
（3）
（3）
，|x+3|=
（4）
（4）

所以原方程可化為
（5）
（5）
=5
解得 x=
（6）
（6）

（2）用上面的解題方法解方程：
|x+1|-|x-2|=x-6．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

、閱讀下列材料并填空。平面上有n個點（n≥2）且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？

①分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當有3個點時，可連成3條直線；當有4個點時，可連成6條直線；當有5個點時，可連成10條直線……

②歸納：考察點的個數(shù)和可連成直線的條數(shù)發(fā)現(xiàn)：如下表

點的個數(shù)

可作出直線條數(shù)

2

1=

3

3=

4

6=

5

10=

……

……

n

③推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線。取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n－1）種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2；即

④結(jié)論：

試探究以下幾個問題：平面上有n個點（n≥3），任意三個點不在同一條直線上，過任意三個點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

（1）分析：

當僅有3個點時，可作出       個三角形；

    當僅有4個點時，可作出       個三角形；

    當僅有5個點時，可作出       個三角形；

……

（2）歸納：考察點的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)：（填下表）

點的個數(shù)

可連成三角形個數(shù)

3

 

4

 

5

 

……

 

n

 

 

(3)推理：                              

 

（4）結(jié)論：

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆人教版初一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

（1）閱讀下列材料并填空

例：解方程 +=5

解：① 當x＜－3時，x+2＜0 ，x+3＜0，

所以=－x－2，=－x－3

所以原方程可化為        （1）              =5

          解得 x=     （2）        

② 當－3≤x ＜－2時 ，x+2＜0 ，x+3≥0，

所以=-x-2，=x+3

所以原方程可化為  －x－2+x+3＝5

                        1＝5

所以此時原方程無解

③ 當x≥－2時 ，x+2≥0 ，x+3＞0，

所以 =    （3）       ，=     （4）       

所以原方程可化為     （5）        =5

解得 x=     （6）        

（2）用上面的解題方法解方程

   －=x-6

 

 

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