Question

如下圖，給出五個條件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③E是CD的中點，④AE⊥EB，⑤AB＝AD＋BC

(1)請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個能推出AD∥BC的正確命題，并加以說明；

(2)請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個不一定能推出AD∥BC的正確命題，并舉例說明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)①②⑤AD∥BC． 　　證明：在AB上取點M，使AM＝AD，連結EM，可證△AEM≌△AED，△BEM≌△BCE，∴∠D＝∠AME，∠C＝∠BME，故∠D＋∠C＝∠AME＋∠BME＝180°∴AD∥BC． 　　(2)①②③AD∥BC為假命題反例： 　　△ABM中，E是內心，過E作DC⊥EM，顯然有，AE平分∠BAM，BE平分∠ABM，ED＝EC，但AD不平分于BC．