Question

已知關(guān)于x的方程kx²－2(k＋1)x＋k－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

(1)求k的取值范圍；

(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝[－2(k＋1)]2－4k(k－1)＞0，且k≠0，解得k＞－1，且k≠0.即k的取值范圍是k＞－1，且k≠0．　　　　3分 　　(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2的倒數(shù)和為0．　　　　4分 　　則x1，x2不為0，且，即，且，解得k＝－1．　　　　5分 　　而k＝－1與方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的條件k＞－1，且k≠0矛盾，故使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為0的實(shí)數(shù)k不存在．　　　　6分