如圖，分別以△ABC的兩邊AB、AC向外作正方形ABGF和ACDE，作AH⊥BC于H，HA的延長(zhǎng)線交FE于M，求證：FM＝ME．

已知如圖，AD平分∠BAC，CF⊥AD于F，BE⊥AD的延長(zhǎng)線于E，M為BC中點(diǎn)，求證：ME＝MF．

如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAD，EF∥AB交BC于點(diǎn)F，求證：CE＝BF．

正數(shù)a、b、c、x、y、z滿足ax＋by＋cz＝k，求證ay＋bz＋cx＜k²．

已知a、b、c、d、w、x、y、z均是正數(shù)，且a＋w＝b＋x＝c＋y＝d＋z＝1，求證az＋bw＋cx＋dy＜2．

如圖，在梯形和ABCD中，AB∥BC，BC＝a，AC＝b，AB＝c，如果關(guān)于x的方程ax²＋2bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求證：∠ACD＝∠B．

已知如圖，AC是⊙O的直徑，PA⊥AC，PB切⊙O于B，BE⊥AC，求證：DE＝BD．

如圖，AC，BD是梯形ABCD的兩條對(duì)角線，AD∥BC，AB＝AC，求證AB＋AC＜BD＋DC．

如圖，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E是AC中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證AB∶AC＝DF∶AF．

如圖，已知P是△ABC的外角∠ACD平分線上一點(diǎn)，求證，PB＋PA＞BC＋AC．