Question

如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAD，EF∥AB交BC于點(diǎn)F，求證：CE＝BF．

Answer 1

答案：
解析：

思路1　因AB＞AC，在AB上截取AG＝AC，連EG，證△ACE≌△AGE，CE＝GE，再證四邊形EGBF是平行四邊形，GE＝BF，于是CE＝BF． 　　思路2　作EM⊥AC于M，F(xiàn)N⊥AB于N，證△AEM≌△AED，EM＝ED，又ED＝FN，于是EM＝FN，再證△CME≌△BNF，得CE＝BF． 　　思路3　過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線交AC于P，交AB于Q，作FR∥PQ交AB于R，證△AEP≌△AEQ，EP＝EQ，又EQ＝FR，于是EP＝FR，再證△CEP≌△BFR，得CE＝BF．