已知，如圖所示，P是⊙O直徑AB延長線上一點，割線PCD交⊙O于C、D兩點，弦DF⊥AB于H，CF交AB于點E，

(1)求證：∠AOD＝∠DCF；

(2)PA·PB＝PO·PE；

若DE⊥CF，∠P＝15°，⊙O的半徑為2，求弦CF的長；

第一象限內的點A在一反比例函數(shù)的圖象上，過A作AB⊥x軸，垂足為B，連AO，已知△AOB的面積為4．

求反比例函數(shù)的解析式；

若點A的縱坐標為4，過點A的直線與x軸交于P，且△APB與△AOB相似，求所有符合條件的點P的坐標；

(3)在(2)的條件下，過點P、O、A的拋物線是否可由拋物線平移得到？若是，請說明由拋物線如何平移得到；若不是，請說明理由．

已知，如圖，直角坐標系內的矩形ABCD，頂點A的坐標為(0，3)，BC＝2AB，P為AD邊上一動點(與點A、D不重合)，以點P為圓心作⊙P與對角線AC相切于點F，過P、F作直線L，交BC邊于點E，當點P運動到點P₁位置時，直線L恰好經過點B，此時直線的解析式是y＝2x＋1

⑴求BC、AP₁的長；

⑵設AP＝m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關系式，寫出自變量m的取值范圍；

⑶以點E為圓心作⊙E與x軸相切

①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪幾種位置關系，并求出AP相應的取值范圍；

②當直線L把矩形ABCD分成兩部分的面積之比值為3∶5時，則⊙P和⊙E的位置關系如何？并說明理由．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米.點P沿AB邊從A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t(秒)表示移動的時間(0≤t≤6)，那么：

(1)當t為何值時，⊿QAP為等腰直角三角形？

(2)求四邊形QPAC的面積；提出一個與計算結果有關的結論；

(3)當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與⊿ABC相似？

如圖，已知拋物線與直線y＝x交于A、B兩點，與y軸交于點C，OA＝OB，BC∥x軸．

(1)求拋物線的解析式．

(2)設D、E是線段AB上異于A、B的兩個動點(點E在點D的上方)，DE＝，過D、E兩點分別作y軸的平行線，交拋物線于F、G，若設D點的橫坐標為x，四邊形DEGF的面積為y，求x與y之間的關系式，寫出自變量x的取值范圍，并回答x為何值時，y有最大值．

如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線DE，與過點A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點．

(1)求證：點D為BC的中點；

(2)設直線EA與⊙O的另一交點為F，求證：CA²－AF²＝4CE·EA；

(3)若弧AD＝，⊙O的半徑為r．求由線段DE、AE和所圍成的陰影部分的面積．

如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝4 cm，AB＝12 cm，CD＝8 cm點P從A開始沿AB邊向B以3 cm/s的速度移動，點Q從C開始沿CD邊向D以1 cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設運動時間為t(s)．

(1)t為何值時，四邊形APQD是平等四邊形？

(2)如圖2，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2 cm，那么，t為何值時，⊙P和⊙P外切？

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝4 cm，∠A＝60°，BD⊥AD．一動點P從A出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PM⊥AD．

(1)當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交于點E，求△APE的面積；

(2)當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運動，且在AB上以每秒1 cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2 cm的速度勻速運動．過Q作直線QN，使QN∥PM．設點Q運動的時間為t秒(0≤t≤10)，直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S cm²．

①求S關于t的函數(shù)關系式；

②(附加題)求S的最大值．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，線段EP⊥AB于點F，交BC于點G，與⊙O交于點D，PC＝PG．

⑴求證：PC是⊙O的切線

⑵若點C在劣弧上運動，其它條件不變，問具備什么條件使結論成立？請說明其理由．

⑶在滿足問題⑵的條件下，AB＝10，ED＝8，求sin∠A的值．

如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A和B，與y軸交于點C．

求點C的坐標；

若點A的坐標為(1，0)，求二次函數(shù)的解析式；

在(2)的條件下，在y軸上是否存在點P，使以P、O、B為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．