Question

如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝4 cm，AB＝12 cm，CD＝8 cm點P從A開始沿AB邊向B以3 cm/s的速度移動，點Q從C開始沿CD邊向D以1 cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t(s)．

(1)t為何值時，四邊形APQD是平等四邊形？

(2)如圖2，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2 cm，那么，t為何值時，⊙P和⊙P外切？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵DQ∥AP，∴當AP＝DQ時，四邊形APQD是平行四邊形．此時，3t＝8－t．解得t＝2(s)．即當t為2 s時，四邊形APQD是平行四邊形． 　　(2)∵⊙P和⊙Q的半徑都是2 cm，∴當PQ＝4 cm時，⊙P和⊙Q外切．而當PQ＝4 cm時，如果PQ∥AD，那么四邊形APQD是平行四邊形． 　�、佼斔倪呅蜛PQD是平行四邊形時，由(1)得t＝2(s)． 　�、诋斔倪呅蜛PQD是等腰梯形時，∠A＝∠APQ．∵在等腰梯形ABCD中，∠A＝∠B，∴∠APQ＝∠B．∴PQ∥BC．∴四邊形PBCQ平行四邊形．此時，CQ＝PB．∴t＝12－3t．解得t3(s)． 　　綜上，當t為2 s或3 s時，⊙P和⊙Q相切．