Question

如圖，在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米.點P沿AB邊從A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t(秒)表示移動的時間(0≤t≤6)，那么：

(1)當(dāng)t為何值時，⊿QAP為等腰直角三角形？

(2)求四邊形QPAC的面積；提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；

(3)當(dāng)t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與⊿ABC相似？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)對于任何時刻t，AP＝2t，DQ＝t，QA＝6－t當(dāng)QA＝AP時，⊿QAP為等腰直角三角形．即6－t＝2t，解得t＝2(秒)所以當(dāng)t＝2秒時⊿QAP為等腰直角三角形 　　(2)在⊿QAC中，QA＝6－t，QA邊上的高DC＝12；∴S⊿QAC＝QA·DC＝(6－t)·12＝36－6t 　　在⊿APC中，AP＝2t；BC＝6；∴S⊿APC＝AP·BC＝2t·6＝6t 　　∴SQAPC＝S⊿QAC＋S⊿APC＝36－6t＋6t＝36(厘米2) 　　(3)根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究．在矩形ABCD中： 　�、佼�(dāng)時，⊿QAP∽⊿ABC，那么有解得t＝1.2(秒) 　　即當(dāng)t＝1.2秒時，⊿QAP∽⊿ABC 　�、诋�(dāng)時，⊿PAQ∽⊿ABC解得t＝3(秒) 　　即當(dāng)t＝3秒時，⊿PAQ∽⊿ABC 　　∴當(dāng)t＝1.2秒或t＝3秒時，以點Q、A、P為頂點的三角形與⊿ABC相似．