Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝4 cm，∠A＝60°，BD⊥AD．一動點P從A出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PM⊥AD．

(1)當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交于點E，求△APE的面積；

(2)當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運動，且在AB上以每秒1 cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2 cm的速度勻速運動．過Q作直線QN，使QN∥PM．設點Q運動的時間為t秒(0≤t≤10)，直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S cm²．

①求S關于t的函數關系式；

②(附加題)求S的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當點P運動2秒時，AP＝2 cm，由∠A＝60°，知AE＝1，PE＝．　　　　1分 　　∴S△APE＝．　　　　2分 　　(2)①當0≤t≤6時，點P與點Q都在AB上運動，設PM與AD交于點G，QN與AD交于點F，則AQ＝t，AF＝，QF＝，AP＝t＋2，AG＝1＋，PG＝． 　　∴此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S＝．　　　　4分 　　當6≤t≤8時，點P在BC上運動，點Q仍在AB上運動．設PM與DC交于點G，QN與AD交于點F，則AQ＝t，AF＝，DF＝4－，QF＝，BP＝t－6，CP＝10－t，PG＝， 　　而BD＝，故此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S＝．　　　　6分 　　當8≤t≤10時，點P和點Q都在BC上運動．設PM與DC交于點G，QN與DC交于點F，則CQ＝20－2t，QF＝(20－2t)，CP＝10－t，PG＝． 　　∴此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S＝．　　　　8分 　　故S關于t的函數關系式為 　�、�(附加題)當0≤t≤6時，S的最大值為；　　　　1分 　　當6≤t≤8時，S的最大值為；　　　　2分 　　當8≤t≤10時，S的最大值為；　　　　3分 　　所以當t＝8時，S有最大值為．　　　　4分 　　(如正確作出函數圖象并根據圖象得出最大值，同樣給4分)