已知拋物線y＝－x²－2kx＋3k²(k＞0)交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，以AB為直徑的⊙E交y軸于點(diǎn)D、F(如下圖)，且DF＝4，G是劣弧上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D重合)，直線CG交x軸于點(diǎn)P．

求拋物線的解析式；

當(dāng)直線CG是⊙E的切線時(shí)，求tan∠PCO的值．

當(dāng)直線CG是⊙E的割線時(shí)，作GM⊥AB，垂足為H，交PF于點(diǎn)M，交⊙E于另一點(diǎn)N，設(shè)MN＝t，GM＝u，求u關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

如圖甲，已知直線y＝2x(即直線l₁)和直線(即直線l₂)，l₂與x軸相交于點(diǎn)A．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，向x軸的正方向作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，向x軸的負(fù)方向作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位．設(shè)運(yùn)動(dòng)了t秒．

(1)求這時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)(用t表示)．

(2)過(guò)點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，與l₁、l₂分別相交于點(diǎn)O₁、O₂(如圖乙)．

①以O(shè)₁為圓心、O₁P為半徑的圓與以O(shè)₂為圓心、O₂Q為半徑的圓能否相切？若能，求出t值；若不能，說(shuō)明理由．

②以O(shè)₁為圓心、P為一個(gè)頂點(diǎn)的正方形與以O(shè)₂為中心、Q為一個(gè)頂點(diǎn)的正方形能否有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)？若能，求出t值；若不能，說(shuō)明理由．

如下圖，形如量角器的半圓O的直徑DE＝12 cm，形如三角板的⊿ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12 cm．半圓O以2 cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D、E始終在直線BC上．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，當(dāng)t＝0s時(shí)，半圓O在⊿ABC的左側(cè)，OC＝8 cm．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，⊿ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切？

(2)當(dāng)⊿ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切時(shí)，如果半圓O與直線DE圍成的區(qū)域與⊿ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

在三角形ABC中，∠B＝60°，BA＝24 cm，BC＝16 cm．

現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng).如果點(diǎn)P的速度是4 cm/秒，點(diǎn)Q的速度是2 cm/秒，它們同時(shí)出發(fā)，求：(1)幾秒鐘以后，△PBQ的面積是△ABC的面積的一半？

(2)這時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？

分析：本題是動(dòng)態(tài)幾何知識(shí)問(wèn)題，此類題型一般利用幾何關(guān)系關(guān)系式列出方程求解．

已知：如下圖，直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形ABCD，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，BC＝2AB，P為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、D不重合)，以點(diǎn)P為圓心作⊙P與對(duì)角線AC相切于點(diǎn)F，過(guò)P、F作直線L，交BC邊于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P₁位置時(shí)，直線L恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，此時(shí)直線的解析式是y＝2x＋1．

(1)求BC、AP₁的長(zhǎng)；

(2)設(shè)AP＝m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量m的取值范圍；

(3)以點(diǎn)E為圓心作⊙E與x軸相切．

①探究并猜想：⊙P與⊙E有哪幾種位置關(guān)系，并求出AP相應(yīng)的取值范圍；

②當(dāng)直線L把矩形ABCD分成兩部分的面積之比值為3：5時(shí)，則⊙P和⊙E的位置關(guān)系如何？并說(shuō)明理由．

如下圖，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，D與原點(diǎn)重合，對(duì)角線BD所在的直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝，BD的中點(diǎn)為M，AD＝8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，繞矩形ABCD逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周所用時(shí)間為28秒．

(1)求矩形ABCD的周長(zhǎng)；

(2)出發(fā)5秒后，點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少？

(3)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B所經(jīng)過(guò)的路線是一條線段，請(qǐng)求出線段所在直線的表達(dá)式；

(4)當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)，∠PMO是直角；

(5)當(dāng)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，寫出△OPC的面積(用含t的代數(shù)式表示)．t為何值時(shí)，△OPC的面積最大？

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝－3x－3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式．

(2)已知D(4，－1)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以線段PD為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，若點(diǎn)P存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

(3)已知正方形BEFG的頂點(diǎn)E在x軸上，除B點(diǎn)外，正方形BEFG還有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，請(qǐng)直接寫出E點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)．

已知：如下圖，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD＝2，BC＝4，AB＝CD＝．點(diǎn)M從點(diǎn)B開始，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)D開始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)M，N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M與點(diǎn)C不重合，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t＞0)．過(guò)點(diǎn)N作NP垂直于BC，交BC于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q，連結(jié)MQ．

(1)用含t的代數(shù)式表示QP的長(zhǎng)；

(2)設(shè)△CMQ的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求出t為何值時(shí)，△CMQ為等腰三角形．

(說(shuō)明：?jiǎn)栴}(3)是額外加分題，加分幅度為1～4分)

某商店經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為2元的小商品，在市場(chǎng)營(yíng)銷的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：如果該商品按最低價(jià)3元銷售，日銷售量為18件，如果單價(jià)每提高1元，日銷售量就減少2件．設(shè)銷售單價(jià)為x(元)，日銷售量為y(件)．

(1)寫出日銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)日銷售的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)＝銷售總額－總進(jìn)價(jià))為P(元)，寫出毛利潤(rùn)P(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在如下圖所示的坐標(biāo)系中畫出P關(guān)于x的函數(shù)圖象的草圖，并標(biāo)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)觀察圖象，說(shuō)出當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，日銷售的毛利潤(rùn)最高？是多少？