已知：如下圖，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD＝2，BC＝4，AB＝CD＝．點(diǎn)M從點(diǎn)B開(kāi)始，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)D開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)M，N同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M與點(diǎn)C不重合，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t＞0)．過(guò)點(diǎn)N作NP垂直于BC，交BC于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q，連結(jié)MQ．

(1)用含t的代數(shù)式表示QP的長(zhǎng)；

(2)設(shè)△CMQ的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求出t為何值時(shí)，△CMQ為等腰三角形．

(說(shuō)明：?jiǎn)栴}(3)是額外加分題，加分幅度為1～4分)

答案：
解析：

　　(1)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，交BC于點(diǎn)E，如下圖．由AD＝2，BC＝4，AB＝CD＝，

　　得AE＝2．　　(3分)

　　∵ND＝t，∴PC＝1＋t．

　　∴．

　　即．∴．　　(6分)

　　(2)∵點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)，∴BM＝2t，CM＝4－2t．　　(8分)

　　∴S△CMQ＝＝．

　　即S＝．　　(12分)

　　(3)若QM＝QC，∵QP⊥MC，∴MP＝CP．而MP＝4－(1＋t＋2t)＝3－3t，

　　即1＋t＝3－3t，∴t＝．　　(加1分)

　　若CQ＝CM，∵CQ2＝CP2＋PQ2＝，

　　∴CQ＝．∵CM＝4－2t，∴＝4－2t．

　　∴．　　(加2分)

　　若MQ＝MC，∵MQ2＝MP2＋PQ2＝，

　　∴＝，即．

　　解得t＝或t＝－1(舍去)．∴t＝．　　(加3分)

　　∴當(dāng)t的值為，，時(shí)，△CMQ為等腰三角形．　　(加4分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2013•鼓樓區(qū)一模）問(wèn)題提出：
規(guī)定：四條邊對(duì)應(yīng)相等，四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等．
我們借助學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗(yàn)與方法對(duì)“全等四邊形的判定”進(jìn)行探究．
初步思考：
在兩個(gè)四邊形中，我們把“一條邊對(duì)應(yīng)相等”或“一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”稱(chēng)為一個(gè)條件．滿足4個(gè)條件的兩個(gè)四邊形不一定全等，如邊長(zhǎng)相等的正方形與菱形就不一定全等．類(lèi)似地，我們?nèi)菀字纼蓚�(gè)四邊形全等至少需要5個(gè)條件．
深入探究：
小莉所在學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了研究，她們認(rèn)為5個(gè)條件可分為以下四種類(lèi)型：
Ⅰ一條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；Ⅱ二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；
Ⅲ三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；Ⅳ四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等．
（1）小明認(rèn)為“Ⅰ一條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)四邊形不一定全等，請(qǐng)你舉例說(shuō)明．
（2）小紅認(rèn)為“Ⅳ四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)四邊形全等，請(qǐng)你結(jié)合下圖進(jìn)行證明．
已知：如圖，
四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
．
求證：
四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
．
證明：

（3）小剛認(rèn)為還可以對(duì)“Ⅱ二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”進(jìn)一步分類(lèi)，他以四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1為例，分為以下幾類(lèi)：
①AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；
②AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；
③AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；
④AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．
其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的是
①②③
①②③
（填序號(hào)），概括可得“全等四邊形的判定方法”，這個(gè)判定方法是
有一組鄰邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等
有一組鄰邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等
．
（4）小亮經(jīng)過(guò)思考認(rèn)為也可以對(duì)“Ⅲ三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”進(jìn)一步分類(lèi)，請(qǐng)你仿照小剛的方法先進(jìn)行分類(lèi)，再概括得出一個(gè)全等四邊形的判定方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知：如下圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DAB=60°，BD=6cm．求：對(duì)角線AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

 

已知：如下圖，四邊形ABCD中，∠DAB=60°，CB⊥AB于B，CD⊥AD于D，BC=2cm，DC=11cm．求：AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：初中數(shù)學(xué)解題思路與方法 題型：044

已知：如下圖，四邊形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，CD＝1，AB＝2，求BC、AD的長(zhǎng)．

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