如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD對角線AC上一動點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上，且PE＝EB，連接PD，O為AC中點(diǎn)．

(1)如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，不用說明理由；

(2)如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時，(1)中的猜想還成立嗎？請說明理由；

(3)如圖(3)，當(dāng)點(diǎn)PAC的延長線上時，請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)，并判斷(1)中的猜想是否成立？若成立，請直接寫出結(jié)論；若不成立，請說明理由．

隨著人們生活水平的提高，轎車已進(jìn)入平常百姓家，我市家庭轎車的擁有量也逐年增加．某汽車經(jīng)銷商計劃用不低于228萬元且不高于240萬元的資金訂購30輛甲、乙兩種新款轎車．兩種轎車的進(jìn)價和售價如下表：

(1)請你幫助經(jīng)銷商算一算共有哪幾種進(jìn)貨方案？

(2)如果按表中售價全部賣出，哪種進(jìn)貨方案獲利最多？并求出最大利潤．

(注：其他費(fèi)用不計，利潤＝售價－進(jìn)價)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A(－2，0)、B(0，1)、C(d，2)．

(1)求d的值；

(2)將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)、正好落在某反比例函數(shù)圖像上．請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線的解析式；

(3)在(2)的條件下，直線BC交y軸于點(diǎn)G．問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)P，使得四邊形PGM是平行四邊形．如果存在，請求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

如下圖，已知△ABC中，AB＝10 cm，AC＝8 cm，BC＝6 cm．如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，它們的速度均為2 cm/s．連接PQ，設(shè)運(yùn)動的時間為t(單位：s)(0≤t≤4)．解答下列問題：

(1)當(dāng)t為何值時，PQ∥BC．

(2)設(shè)△AQP面積為S(單位：cm²)，當(dāng)t為何值時，S取得最大值，并求出最大值．

(3)是否存在某時刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

(4)如下圖，把△AQP沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時刻t，使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由．

如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線繞著點(diǎn)A(0，2)旋轉(zhuǎn)，與經(jīng)過點(diǎn)C(0，1)的二次函數(shù)交于不同的兩點(diǎn)P、Q．

(1)求h的值；

(2)通過操作、觀察算出△POQ面積的最小值；

(3)過點(diǎn)P、C作直線，與x軸交于點(diǎn)B，試問：在直線l的旋轉(zhuǎn)過程中四邊形AOBQ是否為梯形，若是，請說明理由；若不是，請指明其形狀．

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝x²＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)B，且頂點(diǎn)在直線x＝上．

(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點(diǎn)A、B、O的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點(diǎn)P使得△PBD的周長最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)在(2)、(3)的條件下，若點(diǎn)M是線段OB上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)O、B不重合)，過點(diǎn)M作∥BD交x軸于點(diǎn)N，連接PM、PN，設(shè)OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

若x₁、x₂是關(guān)于一元二次方程ax²＋bx＋c(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x₁、x₂和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x₁＋x₂＝－，x₁·x₂＝．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)為A(x₁，0)，B(x₂，0)．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個交點(diǎn)間的距離為：

AB＝|x₁－x₂|＝＝＝＝．

參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：

設(shè)二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)A(x₁，0)、B(x₂，0)，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．

(1)當(dāng)△ABC為直角三角形時，求b²－4ac的值；

(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時，求b²－4ac的值．

如圖，拋物線y＝ax²－x－2(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，在⊙O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動點(diǎn)P，AC＝AB，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(不與A、B兩點(diǎn)重合)，過點(diǎn)C作直線PB的垂線CD交PB于D點(diǎn)．

(1)如圖1，求證：△PCD∽△ABC；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，△PCD≌△ABC？請在圖2中畫出△PCD并說明理由；

(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到CP⊥AB時，求∠BCD的度數(shù)．

如圖，拋物線與x軸交于C、A兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，OB＝4點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D，E為線段AB的中點(diǎn)．

(1)分別求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)

(2)求直線AB的解析式

(3)若反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)D，求k值．

(4)兩動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿AB、AO方向向B、O移動，點(diǎn)P每秒移動1個單位，點(diǎn)Q每秒移動個單位，設(shè)△POQ的面積為S，移動時間為t，問：S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時的t值，若不存在，請說明理由．