Question

如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線繞著點(diǎn)A(0，2)旋轉(zhuǎn)，與經(jīng)過點(diǎn)C(0，1)的二次函數(shù)交于不同的兩點(diǎn)P、Q．

(1)求h的值；

(2)通過操作、觀察算出△POQ面積的最小值；

(3)過點(diǎn)P、C作直線，與x軸交于點(diǎn)B，試問：在直線l的旋轉(zhuǎn)過程中四邊形AOBQ是否為梯形，若是，請說明理由；若不是，請指明其形狀．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)．0，1)帶入二次函數(shù)中，得； 　　(2)操作、觀察可知當(dāng)直線∥軸時(shí)，其面積最�。� 　　將y＝2帶入二次函數(shù)中，得， 　　S最小＝(2×4)÷2＝4． 　　(3)由特殊到一般： 　　一、如圖①所示，當(dāng)直線∥軸時(shí)，四邊形AOBQ為正方形． 　　可知BO＝AQ＝2；∠AOB＝90°，故四邊形AOBQ為正方形． 　　二、如圖二，當(dāng)直線不平行與軸時(shí)，四邊形AOBQ為梯形． 　　連接BQ，設(shè)P()， 　　Q()；() 　　直線BC：過低點(diǎn)P，即，得； 　　；點(diǎn)B為()；同理直線：； 　　；；得b＝； 　　所以點(diǎn)Q、P同橫坐標(biāo)，即為AC∥BQ，且AQ不與OB平行； 　　故四邊形AOBQ為梯形．