Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A(－2，0)、B(0，1)、C(d，2)．

(1)求d的值；

(2)將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、正好落在某反比例函數(shù)圖像上．請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線的解析式；

(3)在(2)的條件下，直線BC交y軸于點(diǎn)G．問(wèn)是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)P，使得四邊形PGM是平行四邊形．如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)作CN⊥x軸于點(diǎn)N．　1分 　　在Rt△CNA和Rt△AOB中 　　∵NC＝OA＝2，AC＝AB 　　∴Rt△CNA≌Rt△AOB　2分 　　則AN＝BO＝1，NO＝NA＋AO＝3，且點(diǎn)C在第二象限， 　　∴d＝－3　3分 　　(2)設(shè)反比例函數(shù)為，點(diǎn)和在該比例函數(shù)圖像上， 　　設(shè)(E，2)，則(E＋3，1)　4分 　　把點(diǎn)和的坐標(biāo)分別代入，得k＝2E；k＝E＋3， 　　∴2E＝E＋3，E＝3，則k＝6，反比例函數(shù)解析式為．　5分 　　得點(diǎn)(3，2)；(6，1)． 　　設(shè)直線的解析式為y＝ax＋b，把、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得　6分 　　∴解之得：； 　　∴直線的解析式為．　7分 　　(3)設(shè)Q是G的中點(diǎn)，由G(0，3)，(3，2)，得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為2＋＝， 　　∴Q(，)　8分 　　過(guò)點(diǎn)Q作直線l與x軸交于點(diǎn)，與的圖象交于點(diǎn)， 　　若四邊形G是平行四邊形，則有Q＝Q，易知點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于，點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于 　　作H⊥x軸于點(diǎn)H，QK⊥y軸于點(diǎn)K，H與QK交于點(diǎn)E， 　　作QF⊥x軸于點(diǎn)F，則△EQ≌△QF　9分 　　設(shè)EQ＝F＝t，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)x為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)y為， 　　點(diǎn)的坐標(biāo)是(，0) 　　∴E＝．　10分 　　由Q＝Q，得E2＋EQ2＝QF2＋F2， 　　∴ 　　整理得：，解得(經(jīng)檢驗(yàn)，它是分式方程的解)　11分 　　∴；；． 　　得(，5)，(，0)，則點(diǎn)為所求的點(diǎn)P，點(diǎn)為所求的點(diǎn)M．　12分