在△ABC中，已知，試確定△ABC的形狀．

想一想，斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等嗎？為什么？

(2004·太原)如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．

(1)求證：AB=AD；

(2)若AD=2，∠C=60°，求梯形ABCD的周長．

如圖所示，等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，對(duì)角線AC⊥BD于O，若DC=3cm，AB=8cm，求梯形的高．

閱讀：下面是某同學(xué)證明一道幾何題的過程．

已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC

求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

證明：過D作DE∥AB交BC于E(如圖所示)，

則∠ABE=∠1，①

∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB，②

∴∠ABC=∠DCB，③

∴∠1=∠DCB，④

∴AB=DC=DE，⑤

∴四邊形ABED是平行四邊形．⑥

∴AD∥BC．⑦

BE=AD．⑧

又AD≠BC，∴BE≠BC．

∴點(diǎn)E，C是不同的點(diǎn)，DC不平行于AB．⑨

∵AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形．⑩

讀后填空：

(1)證明過程是否有錯(cuò)誤？如有，錯(cuò)在第幾步．答：__________；

(2)作DE∥AB的目的是__________；

(3)有人認(rèn)為第9步是多余的，你認(rèn)為是否多余？為什么？答：________；

(4)判斷四邊形ABED為平行四邊形的依據(jù)是__________；

(5)判斷四邊形ABCD是等腰梯形的依據(jù)是__________；

(6)若題目中沒有AD≠BC，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎？為什么？答_________．

如圖所示，已知AD是∠BAC的平分線，DE∥AB，DE=AC，AD≠EC．

(1)求證四邊形ADCE是等腰梯形；

(2)若△ADC的周長為16cm，AE=3cm，AC－EC=3cm，求四邊形ADCE的周長．

等腰梯形的下底長為18cm，腰長為8cm，腰與下底成60°角，求梯形的面積．

如圖所示，鐵路路基橫斷面為等腰梯形ABCD．已知路基上底AB=6m，斜坡BC與下底CD的夾角為60°，路基高，求路基橫斷面的面積．

如圖，一條南北走向的鐵路OB與一條東西走向的公路OA立體交叉．一工廠在鐵路的東面，公路的南面，距交叉路口點(diǎn)O500m，并且到鐵路與公路的距離相等．請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出工廠的位置點(diǎn)P，并說明理由．(比例尺1∶25000)

某市為籌辦一個(gè)大型運(yùn)動(dòng)會(huì)，準(zhǔn)備修一個(gè)體育中心，在選地過程中，有人建議該體育中心所在的位置應(yīng)到該市三條主要公路的距離相等，若采納此人建議，請(qǐng)?jiān)趫D中找出體育中心位置．(不寫作法，保留作圖痕跡)