Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知，AB＝AC＝6，BC＝10．E是C邊上一動(dòng)點(diǎn)（E不與點(diǎn)B、C重合），△DEF≌△ABC．其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E，且點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，設(shè)EF與AC相交于點(diǎn)G，當(dāng)△AEG為等腰三角形時(shí)，則BE的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】4或6.4．

【解析】

題目要求△AEG為等腰三角形,但沒(méi)有說(shuō)明哪兩邊為腰,這種一般都要分情況討論,根據(jù),且為的外角,可得,所以,首先排除一種情況,剩下兩種與,根據(jù)全等三角形與相似三角形的性質(zhì)求解即可.

解：∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AGE＞∠C，

∴∠AGE＞∠AEF，

∴AE≠AG；

當(dāng)AE＝EG時(shí)，則△ABE≌△ECG，

∴CE＝AB＝6，

∴BE＝BC﹣EC＝10﹣6＝4；

當(dāng)AG＝EG時(shí)，則∠GAE＝∠GEA，

∴∠GAE+∠BAE＝∠GEA+∠CEG，

即∠CAB＝∠CEA，

又∵∠C＝∠C，

∴△CAE∽△CBA，

∴＝，

∴CE＝＝＝3.6，

∴BE＝10﹣3.6＝6.4；

∴BE＝4或6.4．

故答案為4或6.4．