Question

【題目】如圖，是的內(nèi)接正三角形，點是圓心，點，分別在邊，上，若，則的度數(shù)是____度．

Answer 1

【答案】120

【解析】

本題可通過構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形全等，最后根據(jù)角的互換結(jié)合同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解本題．

連接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下圖所示：

因為等邊三角形ABC，OH⊥AC，OM⊥AB，

由垂徑定理得：AH=AM，

又因為OA=OA，故△OAH△OAM（HL）．

∴∠OAH=∠OAM．

又∵OA=OB,AD=EB,

∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,

∴△ODA△OEB（SAS）,

∴∠DOA=∠EOB,

∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB．

又∵∠C=60°以及同弧，

∴∠AOB=∠DOE=120°．

故本題答案為：120．