Question

【題目】母親節(jié)前，某淘寶店從廠家購進某款網(wǎng)紅禮盒，已知該款禮盒每個成本價為30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該禮盒每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．當該款禮盒每個售價為40元時，每天可賣出300個；當該款禮盒每個售價為55元時，每天可賣出150個．

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）若該店老板想達到每天不低于240個的銷售量，則該禮盒每個售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少元?

Answer 1

【答案】（1）y=－10x+700；（2）當該禮盒每個售價定為46元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是3840元

【解析】

（1）依題意直接設(shè)y=kx+b，再根據(jù)圖表將其中數(shù)據(jù)依次帶入找出錯誤數(shù)據(jù)，從而確立y與x的正確函數(shù)關(guān)系為y=-10x+700．

（2）依題意可得30＜x≤46，設(shè)利潤為w，則w=（x-30）（-10x+700），將其化為頂點式，由于對稱軸直線不在30＜x≤46之間，應(yīng)說明函數(shù)的增減性，根據(jù)單調(diào)性代入恰當自變量取值，即可求出最大值．

解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，由題意，得

解得

∴ y與x之間的函數(shù)解析式為y=－10x+700．

（2）設(shè)每天銷售利潤為W元，由題意，得

W=(x－30)(－10x+700)=－10x2+1000x－21000=－10(x－50)2+4000．

由題意，得－10x+700≥240，解得x≤46． ∴ 30<x≤46．

又 －10<0， ∴ 當x<50時，W隨x的增大而增大．

∴ 當x=46時，W取得最大值，最大值為 －10×(46－50)2+400=3840．

答:當該禮盒每個售價定為46元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是3840元．