【題目】如圖，將圓心角為120°的扇形AOB繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后，得到扇形AO′B′，使得點O′ 恰在上．

（1）求作點O′；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明過程)

（2）連接AB、AB'、AO′，求證：AO′平分∠BAB′．

【答案】（1）見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1如圖所示：連接，作的線段垂直平分線，則直線與的交點即為所求作的點（方法不唯一）；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，進而證得是等邊三角形，由此推出旋轉(zhuǎn)角為，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和定理可知∠OAB＝∠OBA＝30°，繼而由角的和差計算得，，

最后即可求出結論．

解：解法一：如圖點是所求作的點

(或在上任取不同的點，連接，作的中垂線，則直線與的交點即為所求作的點，圖略)

解法二：如圖點是所求作的點

解法三：如圖點是所求作的點

證明：連接

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

又

，即是等邊三角形．

，即旋轉(zhuǎn)角為

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

，

，

即平分

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB與⊙O相切于點A，OB及其延長線交⊙O于C、D兩點，F為劣弧AD上一點，且滿足∠FDC=2∠CAB，延長DF交CA的延長線于點E．

(1)求證：DE=DC；

(2)若tan∠E=2，BC=1，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點P為△ABC邊上一動點，沿著A→C→B的路徑行進，點P作PD⊥AB，垂足為D，設AD＝x，△APD的面積為y，圖2是y關于x的函數(shù)圖象，則依據(jù)圖中的數(shù)量關系計算△ACB的周長為（ ）

A.B.15C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，直線與軸交于點為二次函數(shù)圖象上任一點．

求這個二次函數(shù)的解析式；

若點在直線的上方，過分別作和軸的垂線，交直線于不同的兩點(在的左側(cè))，求周長的最大值；

是否存在點使得是以為直角邊的直角三角形？如果存在，直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E，F分別是正方形ABCD的邊CB，DC延長線上的點，且BE＝CF，過點E作EG∥BF，交正方形外角的平分線CG于點G，連接GF．

（1）求∠AEG的度數(shù)；

（2）求證：四邊形BEGF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2－2ax+c與x軸分別交于點A、B(點B在點A的右側(cè))，與y軸交于點C，連接BC，點(，a－3)在拋物線上．

（1）求c的值；

（2）已知點D與C關于原點O對稱，作射線BD交拋物線于點E，若BD=DE，①求拋物線所對應的函數(shù)表達式 ；②過點B作BF⊥BC交拋物線的對稱軸于點F，以點C為圓心，以的長為半徑作⊙C，點T為⊙C上的一個動點，求TB+TF的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業(yè)，C船突然出現(xiàn)故障，向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號，此時B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時又位于B船的北偏東78°方向．

（1）求∠ABC的度數(shù)；

（2）A船以每小時30海里的速度前去救援，問多長時間能到出事地點．（結果精確到0.01小時）．

（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司組織員工到附近的景點旅游，根據(jù)旅行社提供的收費方案，繪制了如圖所示的圖象，圖中折線ABCD表示人均收費y（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關系．

（1）當參加旅游的人數(shù)不超過10人時，人均收費為　 　元；

（2）如果該公司支付給旅行社3600元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)規(guī)定，我市將垃圾分為了四類：可回收垃圾、餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾．現(xiàn)有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機投人進兩個不同的垃圾桶，投放正確的概率是________．

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同步練習冊答案