Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O切線(xiàn)；

（2）若tanB=，BC＝16，求⊙O直徑AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）AB＝10．

【解析】

（1）連接OD，根據(jù)等邊對(duì)等角性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)證得OD⊥DE，從而證得DE是⊙O的切線(xiàn)；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．

（1）證明：連接OD，

∵OB＝OD，

∴∠B＝∠ODB，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∴∠ODB＝∠C，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切線(xiàn)；

（2）解：連接AD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴BD＝CD＝BC＝8，

∵，

∴AD＝6，

∴AB＝＝10．