Question

【題目】如圖：二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象所示，下列結論中：①abc＞0;②2a＋b=0;③當m≠1時，a＋b＞am2＋bm;④a－b＋c＞0;⑤若ax12＋bx1=ax22＋bx2，且x1≠x2，則x1＋x2=2，正確的個數(shù)為

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為x= =1，即b=﹣2a，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯誤；

∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正確；

∵x=1時，函數(shù)值最大，∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm（m≠1），所以③正確；

∵拋物線與x軸的交點到對稱軸x=1的距離大于1，∴拋物線與x軸的一個交點在點（2，0）與（3，0）之間，∴拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）與（﹣1，0）之間，∴x=﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④錯誤；

當ax12+bx1=ax22+bx2，則ax12+bx1+cax22+bx2+c，∴x=x1和x=x2所對應的函數(shù)值相等，∴x2﹣1=1﹣x1，∴x1+x2=2，所以⑤正確；

一共有3個正確，故選C．