Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，1），將A點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B，直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；

（2）求二次函數(shù)圖象的對稱軸；

（3）若二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c（﹣1＜x＜2）的圖象與射線CB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）B（2，3），C（0，﹣1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）由平移的性質(zhì)可求點(diǎn)B坐標(biāo)，代入解析式可求m的值，從而可求得直線解析式，即可求點(diǎn)C坐標(biāo)；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為x=﹣，即可求解；

（3）結(jié)合圖形，分類討論，分a＞0時(shí)和a＜0時(shí)，即可求解．

解：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，1）向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B，

∴點(diǎn)B（2，3），

∵直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)B，

∴3=4+m，

∴m=﹣1，

∴直線解析式為：y=2x﹣1，

∵直線y=2x+m與y軸交于點(diǎn)C，

∴點(diǎn)C（0，﹣1）；

（2）二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的對稱軸為直線x=﹣=1；

（3）∵二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，1），

∴1=a+2a+c，

∴c=1﹣3a，

∴拋物線解析式為：y=ax2﹣2ax+1﹣3a，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1﹣4a），

當(dāng)a＞0時(shí)，如圖所示，

∴當(dāng)1﹣4a＜1時(shí)，二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c（﹣1＜x＜2）的圖象與射線CB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴a＞0；

當(dāng)a＜0時(shí)，如圖所示，

∴4a﹣4a+1﹣3a＞3，

∴a＜﹣，

綜上所述：當(dāng)a＞0或a＜﹣時(shí)，二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c（﹣1＜x＜2）的圖象與射線CB恰有一個(gè)公共點(diǎn)．