【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BD，過點(diǎn)C作CE∥BD，交AD的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：四邊形BDEC是菱形；

（2）連接BE，若AB=2，AD=4，求BE的長．

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC=BD，由兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，可證四邊形BDEC是平行四邊形，即可得結(jié)論；

（2）連接BE交CD于O，由菱形的性質(zhì)可得DO=CO=CD=1，BO=BE，CD⊥BE，由勾股定理可求BO的長，即可求解．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，

∵AD=BD，

∴BD=BC，

∵CE∥BD，AD∥BC，

∴四邊形BDEC是平行四邊形，

又∵BD=BC，

∴四邊形BDEC是菱形；

（2）如圖，連接BE交CD于O，

∵四邊形BDEC是菱形，

∴DO=CO=CD=1，BO=BE，CD⊥BE，

在Rt△BDO中，AD=BD=4，DO=1，

∴BO=，

∴BE=2BO=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)K在AD上，連接BK，過點(diǎn)A，C作BK的垂線，垂足分別為M，N，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，連接OM，ON．

（1）求證：AM=BN；

（2）請判斷△OMN的形狀，并說明理由；

（3）若點(diǎn)K在線段AD上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)），設(shè)AK=x，△OMN的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的范圍）；若點(diǎn)K在射線AD上運(yùn)動(dòng)，且△OMN的面積為，請直接寫出AK長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了五門手工活動(dòng)課．按照類別分為：“剪紙”、“沙畫”、“葫蘆雕刻”、“泥塑”、“插花”．為了了解學(xué)生對每種活動(dòng)課的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量為________；統(tǒng)計(jì)圖中的________，________；

（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有2500名學(xué)生，請你估計(jì)全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸的正半軸交于點(diǎn)A，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B， ，過點(diǎn)A作軸的垂線與過點(diǎn)O的直線相交于點(diǎn)C，直線OC的解析式為，過點(diǎn)C作軸，垂足為．

（1）如圖1，求直線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)N在線段上，連接ON，點(diǎn)P在線段ON上，過P點(diǎn)作軸，垂足為D，交OC于點(diǎn)E，若，求的值；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F為線段AB上一點(diǎn)，連接OF，過點(diǎn)F作OF的垂線交線段AC于點(diǎn)Q，連接BQ，過點(diǎn)F作軸的平行線交BQ于點(diǎn)G，連接PF交軸于點(diǎn)H，連接EH，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)D在上，的延長線與過點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)C，E為線段上的點(diǎn)，過點(diǎn)E的弦于點(diǎn)H．

（1）求證：；

（2）已知，，且，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，1），將A點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B，直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；

（2）求二次函數(shù)圖象的對稱軸；

（3）若二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c（﹣1＜x＜2）的圖象與射線CB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合），矩形PECF的頂點(diǎn)E，F分別在BC，AC上．

（1）探究DE與DF的關(guān)系，并給出證明；

（2）當(dāng)點(diǎn)P滿足什么條件時(shí)，線段EF的長最短？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高速公路管理部門工作人員在對某段高速公路進(jìn)行安全巡檢過程中，發(fā)現(xiàn)該高速公路旁的一斜坡存在落石隱患．該斜坡橫斷面示意圖如圖所示，水平線，點(diǎn)A、B分別在、上，斜坡AB的長為18米，過點(diǎn)B作于點(diǎn)C，且線段AC的長為米．

（1）求該斜坡的坡高BC；（結(jié)果用最簡根式表示）

（2）為降低落石風(fēng)險(xiǎn)，該管理部門計(jì)劃對該斜坡進(jìn)行改造，改造后的斜坡坡腳為60°，過點(diǎn)M作于點(diǎn)N，求改造后的斜坡長度比改造前的斜坡長度增加了多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作等邊（頂點(diǎn)A、D、E按逆時(shí)針方向排列），連接CE．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，填空：

①線段BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系為________；

②線段AC、CE、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系為________；

（2）拓展研究

如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，請寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）解決問題

如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時(shí)，若，，請直接寫出線段CD的長．

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同步練習(xí)冊答案