Question

【題目】數學實踐小組想利用鏡子的反射測量池塘邊一棵樹的高度AB．測量和計算的部分步驟如下：

①如圖，樹與地面垂直，在地面上的點C處放置一塊鏡子，小明站在BC的延長線上，當小明在鏡子中剛好看到樹的頂點A時，測得小明到鏡子的距離CD＝2米，小明的眼睛E到地面的距離ED＝1.5米；

②將鏡子從點C沿BC的延長線向后移動10米到點F處，小明向后移動到點H處時，小明的眼睛G又剛好在鏡子中看到樹的頂點A，這時測得小明到鏡子的距離FH＝3米；

③計算樹的高度AB；

Answer 1

【答案】樹的高度AB為15米

【解析】

設AB＝x米，BC＝y米，先證△ABC∽△EDC，得到，再證△ABF∽△GHF，得到，從而求出x的值即可.

解：設AB＝x米，BC＝y米，

∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，

∴△ABC∽△EDC，

∴，

∴，

∵∠ABF＝∠GHF＝90°，∠AFB＝∠GFH，

∴△ABF∽△GHF，

∴，

∴，

∴，

解得：y＝20，

把y＝20代入中得，

解得x＝15，

∴樹的高度AB為15米．