Question

8．如圖，一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象相交于A（2，m），B（-4，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式x+2＞$\frac{k}{x}$的解集：-4＜x＜0或x＞2；
（3）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，求S_△ABC．

Answer 1

分析 （1）把函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，計算即可；
（2）結(jié)合圖象解答；
（3）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式計算．

解答 解：（1）把x=2，y=m代入y=x+2中，解得m=4，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴2=$\frac{k}{4}$，
解得，k=8，
則反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{8}{x}$；
（2）由圖象可知，當(dāng)-4＜x＜0或x＞2時，x+2＞$\frac{k}{x}$，
故答案為：-4＜x＜0或x＞2；
（3）把x=-4，y=n代入y=x+2中，解得n=-2，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（-4，-2），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×（2+4）=6．

點(diǎn)評 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．