Question

10．如圖，一種某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC=30m，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層高度為3m．假設(shè)某一時(shí)刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為α．
（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范圍）；
（2）當(dāng)α=30°時(shí)，甲樓樓頂B點(diǎn)的影子落在乙樓的第幾層？若α每小時(shí)增加15°，從此時(shí)起幾小時(shí)后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光？

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，由題意四邊形ACEH是矩形，在Rt△BEH中，根據(jù)tan∠BEH=$\frac{BH}{EH}$列出方程即可解決問題．
（2）①求出h的值即可解決問題，②求出∠ACB的大小即可解決問題．

解答 解：（1）過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，由題意四邊形ACEH是矩形，
∴EH=AC=30，AH=CE=h，∠BEH=α，
∴BH=30-h，
在Rt△BEH中，tan∠BEH=$\frac{BH}{EH}$，
∴30-h=30tanα，
∴h=30-30tanα．

（2）當(dāng)α=30°時(shí)，h=30-30×$\frac{\sqrt{3}}{3}$≈12.7，
∵12.7÷3=4.2，
∴B點(diǎn)的影子落在乙樓的第五層，
當(dāng)B點(diǎn)的影子落在乙樓C處時(shí)，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光，
此時(shí)AB=AC=30，△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，
∴$\frac{45-30}{15}$=1（小時(shí)），
∴從此時(shí)起1小時(shí)后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光．

點(diǎn)評 本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考�？碱}型．