如圖,ABCD是直角梯形,以斜腰AB為直徑作圓,交CD于點E,F(xiàn),交BC于點G.
求證:(1)DE=CF;(2)數(shù)學公式

解:(1)過O作OH⊥EF,H為垂足,如圖,
則EH=FH,OH∥AD∥BC,
而OA=OB,
∴OH為直角梯形ABCD的中位線,
∴HD=HC,
∴DE=CF;

(2)連AG,
∵AB為直徑,
∴∠AGB=90°,
∴AG∥DC,

分析:(1)過O作OH⊥EF,H為垂足,由垂徑定理得到EH=FH,同時可得OH為直角梯形ABCD的中位線,則HD=HC,即可得到DE=CF;
(2)連AG,由AB為直徑,得到∠AGB=90°,即有AG∥DC,根據(jù)平行弦所夾得弧相等,即可得到
點評:本題考查了圓周角定理:在同圓和等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半.也考查了垂徑定理、梯形的中位線性質(zhì)和圓的平行弦所夾的弧相等.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,ABCD是直角梯形,以斜腰AB為直徑作圓,交CD于點E,F(xiàn),交BC于點G.
求證:(1)DE=CF;(2)
AE
=
FG

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,ABCD是直角梯形,AB=18cm,CD=15cm,AD=6cm,點P從B點開始,沿BA邊向點A以1cm/s的速度移動,點Q從D點開始,沿DC邊向點C以2cm/s的速度移動,如果P、Q分別從B、D同時出發(fā),P、Q有一點到達終點時運動停止,設移動時間為t.
(1)t為何值時四邊形PQCB是平行四邊形?
(2)t為何值時四邊形PQCB是矩形?
(3)t為何值時四邊形PQCB是等腰梯形?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,ABCD是直角梯形,AB=18cm,CD=15cm,AD=6cm,點P從B點開始,沿BA邊向點A以1cm/s的速度移動,點Q從D點開始,沿DC邊向點C以2cm/s的速度移動,如果P、Q分別從B、D同時出發(fā),P、Q有一點到達終點時運動停止,設移動時間為t.
(1)t為何值時四邊形PQCB是平行四邊形?
(2)t為何值時四邊形PQCB是矩形?
(3)t為何值時四邊形PQCB是等腰梯形?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:《3.2 圓的軸對稱性》2010年同步練習(解析版) 題型:解答題

如圖,ABCD是直角梯形,以斜腰AB為直徑作圓,交CD于點E,F(xiàn),交BC于點G.
求證:(1)DE=CF;(2)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案