如圖,ABCD是直角梯形,AB=18cm,CD=15cm,AD=6cm,點P從B點開始,沿BA邊向點A以1cm/s的速度移動,點Q從D點開始,沿DC邊向點C以2cm/s的速度移動,如果P、Q分別從B、D同時出發(fā),P、Q有一點到達終點時運動停止,設(shè)移動時間為t.
(1)t為何值時四邊形PQCB是平行四邊形?
(2)t為何值時四邊形PQCB是矩形?
(3)t為何值時四邊形PQCB是等腰梯形?

解:(1)∵四邊形PQCB是平行四邊形,
∴QC=PB,即DC-2t=t,
∴15-2t=t,解得t=5;

(2)∵BC與AB不垂直,
∴無論t為何值,四邊形PQCB都不可能是矩形;

(3)分別過點Q、C作QM⊥AB、CN⊥AB,
∵梯形ABCD是直角梯形,AB=18cm,CD=15cm
∴四邊形AMQD是矩形,BN=AB-CD=18-15=3cm,
∵四邊形PQCB是等腰梯形,
∴PM=BN=3cm,
∴DQ=BP-PM,即2t=18-t+3,解得t=7(秒).
分析:(1)若四邊形PQCB是平行四邊形,則QC=PB,即DC-2t=t,求出t的值即可;
(2)由于BC與AB不垂直,所以無論t為何值,四邊形PQCB都不可能是矩形;
(3)分別過點Q、C作QM⊥AB、CN⊥AB,由于梯形ABCD是直角梯形,故四邊形AMQD是矩形,BN=AB-CD,
因為四邊形PQCB是等腰梯形,故PM=BN,由此即可得出t的值.
點評:本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì),熟知一組對邊平行(不相等),另一組對邊不平行但相等的四邊形是等腰梯形是解答此題的關(guān)鍵.
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精英家教網(wǎng)如圖,ABCD是直角梯形,以斜腰AB為直徑作圓,交CD于點E,F(xiàn),交BC于點G.
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AE
=
FG

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,ABCD是直角梯形,AB=18cm,CD=15cm,AD=6cm,點P從B點開始,沿BA邊向點A以1cm/s的速度移動,點Q從D點開始,沿DC邊向點C以2cm/s的速度移動,如果P、Q分別從B、D同時出發(fā),P、Q有一點到達終點時運動停止,設(shè)移動時間為t.
(1)t為何值時四邊形PQCB是平行四邊形?
(2)t為何值時四邊形PQCB是矩形?
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求證:(1)DE=CF;(2)數(shù)學(xué)公式

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如圖,ABCD是直角梯形,以斜腰AB為直徑作圓,交CD于點E,F(xiàn),交BC于點G.
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