Question

如圖，ABCD是直角梯形，AB=18cm，CD=15cm，AD=6cm，點P從B點開始，沿BA邊向點A以1cm/s的速度移動，點Q從D點開始，沿DC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從B、D同時出發(fā)，P、Q有一點到達終點時運動停止，設(shè)移動時間為t．
（1）t為何值時四邊形PQCB是平行四邊形？
（2）t為何值時四邊形PQCB是矩形？
（3）t為何值時四邊形PQCB是等腰梯形？

Answer 1

解：（1）∵四邊形PQCB是平行四邊形，
∴QC=PB，即DC-2t=t，
∴15-2t=t，解得t=5；

（2）∵BC與AB不垂直，
∴無論t為何值，四邊形PQCB都不可能是矩形；

（3）分別過點Q、C作QM⊥AB、CN⊥AB，
∵梯形ABCD是直角梯形，AB=18cm，CD=15cm
∴四邊形AMQD是矩形，BN=AB-CD=18-15=3cm，
∵四邊形PQCB是等腰梯形，
∴PM=BN=3cm，
∴DQ=BP-PM，即2t=18-t+3，解得t=7（秒）．
分析：（1）若四邊形PQCB是平行四邊形，則QC=PB，即DC-2t=t，求出t的值即可；
（2）由于BC與AB不垂直，所以無論t為何值，四邊形PQCB都不可能是矩形；
（3）分別過點Q、C作QM⊥AB、CN⊥AB，由于梯形ABCD是直角梯形，故四邊形AMQD是矩形，BN=AB-CD，
因為四邊形PQCB是等腰梯形，故PM=BN，由此即可得出t的值．
點評：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知一組對邊平行（不相等），另一組對邊不平行但相等的四邊形是等腰梯形是解答此題的關(guān)鍵．