精英家教網(wǎng)如圖,ABCD是直角梯形,以斜腰AB為直徑作圓,交CD于點(diǎn)E,F(xiàn),交BC于點(diǎn)G.
求證:(1)DE=CF;(2)
AE
=
FG
分析:(1)過(guò)O作OH⊥EF,H為垂足,由垂徑定理得到EH=FH,同時(shí)可得OH為直角梯形ABCD的中位線(xiàn),則HD=HC,即可得到DE=CF;
(2)連AG,由AB為直徑,得到∠AGB=90°,即有AG∥DC,根據(jù)平行弦所夾得弧相等,即可得到
AE
=
FG
解答:解:(1)過(guò)O作OH⊥EF,H為垂足,如圖,精英家教網(wǎng)
則EH=FH,OH∥AD∥BC,
而OA=OB,
∴OH為直角梯形ABCD的中位線(xiàn),
∴HD=HC,
∴DE=CF;

(2)連AG,
∵AB為直徑,
∴∠AGB=90°,
∴AG∥DC,
AE
=
FG
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓周角定理:在同圓和等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半.也考查了垂徑定理、梯形的中位線(xiàn)性質(zhì)和圓的平行弦所夾的弧相等.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,ABCD是直角梯形,AB=18cm,CD=15cm,AD=6cm,點(diǎn)P從B點(diǎn)開(kāi)始,沿BA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從D點(diǎn)開(kāi)始,沿DC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),如果P、Q分別從B、D同時(shí)出發(fā),P、Q有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t.
(1)t為何值時(shí)四邊形PQCB是平行四邊形?
(2)t為何值時(shí)四邊形PQCB是矩形?
(3)t為何值時(shí)四邊形PQCB是等腰梯形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

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(1)t為何值時(shí)四邊形PQCB是平行四邊形?
(2)t為何值時(shí)四邊形PQCB是矩形?
(3)t為何值時(shí)四邊形PQCB是等腰梯形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

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求證:(1)DE=CF;(2)數(shù)學(xué)公式

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如圖,ABCD是直角梯形,以斜腰AB為直徑作圓,交CD于點(diǎn)E,F(xiàn),交BC于點(diǎn)G.
求證:(1)DE=CF;(2)

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同步練習(xí)冊(cè)答案