Question

17．某一蓄水池中有水若干噸，若單一個出水口，排水速度v（m³/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的對應值關系如下表：

排水速度 （m3/h）	1	2	3	4	6	8	12
所用的時間 t（h）	12	6	4	3	2	1.5	1

（1）在如圖的直角坐標系中，用描點法畫出相應函數(shù)的圖象；
（2）寫出t與v之間的函數(shù)關系式；
（3）若5h內(nèi)排完水池中的水，那么每小時的排水量至少應該是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中所有數(shù)對確定點的坐標，利用描點法作圖即可；
（2）根據(jù)th=12確定兩個變量之間的函數(shù)關系即可；
（3）根據(jù)0＜t≤5時，0＜v≤2.4，從而確定最小排出量即可．

解答 解：（1）函數(shù)圖象如圖所示．…2分
   （2）根據(jù)圖象的形狀，選擇反比例函數(shù)模型進行嘗試．
設v=$\frac{k}{t}$（k≠0），選（1，12）的坐標代入，得k=12，
∴v=$\frac{12}{t}$．
∵其余點的坐標代入驗證，符合關系式v=$\frac{12}{t}$．
∴所求的函數(shù)解析式是v=$\frac{12}{t}$（t＞0）．
  （3）由題意得：當0＜t≤5時，v≥2.4．即每小時的排水量至少應該是2.4m³．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式，再運用函數(shù)關系式解題．