Question

【題目】某種機(jī)器在加工零件的過(guò)程中，機(jī)器的溫度會(huì)不斷變化.當(dāng)機(jī)器溫度升高至時(shí)，機(jī)器會(huì)自動(dòng)啟動(dòng)冷卻裝置控制溫度上升的速度；當(dāng)溫度升到時(shí)，機(jī)器自動(dòng)停止加工零件，冷卻裝置繼續(xù)工作進(jìn)行降溫；當(dāng)溫度恢復(fù)至時(shí)，機(jī)器自動(dòng)開始繼續(xù)加工零件，如此往復(fù)，機(jī)器從時(shí)開始，機(jī)器的溫度（）隨時(shí)間（分）變化的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）當(dāng)機(jī)器的溫度第一次從升至時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）冷卻裝置將機(jī)器溫度第一次從降至時(shí)，需要多少分鐘？

（3）機(jī)器的溫度在以上（含）時(shí)，機(jī)器會(huì)自動(dòng)發(fā)出鳴叫進(jìn)行報(bào)警.當(dāng)時(shí)，直接寫出機(jī)器的鳴叫時(shí)間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）冷卻裝置將機(jī)器溫度第一次從降至時(shí)，需要15分鐘；（3）機(jī)器工作154分鐘會(huì)鳴叫5分鐘.

【解析】

（1）先設(shè)函數(shù)關(guān)系式，再?gòu)膱D中找到時(shí)間和溫度的對(duì)應(yīng)值，求出自變量，可得機(jī)器溫度T（℃）與運(yùn)行時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）從函數(shù)圖象可知機(jī)器開始第二次工作時(shí)的函數(shù)值為40，將代入函數(shù)關(guān)系式可求出第一次停機(jī)后多少小時(shí)機(jī)器開始第二次加工；
（3）機(jī)器溫度第一次由降至的過(guò)程中，先求與之間的函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)y值求t值可得.

（1）根據(jù)圖象可設(shè).由點(diǎn)和點(diǎn)在函數(shù)圖象上，可得解得∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為.

（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，，得，所以冷卻裝置將機(jī)器溫度第一次從降至時(shí)，需要（分鐘）.

（3）設(shè)機(jī)器溫度第一次由降至的過(guò)程中，與之間的函數(shù)關(guān)系式為.由點(diǎn)和點(diǎn)在函數(shù)圖象上，可得解得∴.當(dāng)機(jī)器的工作溫度為時(shí)，由，得；由，得，（分）.∵，∴（分），∴機(jī)器工作154分鐘會(huì)鳴叫5分鐘.