Question

【題目】某工程隊(duì)修建一條總長為1860米的公路，在使用舊設(shè)備施工17天后，為盡快完成任務(wù)，工程隊(duì)引進(jìn)了新設(shè)備，從而將工作效率提高了50%，結(jié)果比原計(jì)劃提前15天完成任務(wù)．
（1）工程隊(duì)在使用新設(shè)備后每天能修路多少米？
（2）在使用舊設(shè)備和新設(shè)備工作效率不變的情況下，工程隊(duì)計(jì)劃使用舊設(shè)備m天，使用新設(shè)備n（16≤n≤26）天修建一條總長為1500米的公路，使用舊設(shè)備一天需花費(fèi)16000元，使用新設(shè)備一天需花費(fèi)25000元，當(dāng)m、n分別為何值時，修建這條公路的總費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)使用舊設(shè)備每天能修路x米，則使用新設(shè)備后每天能修路（1+50%）x=1.5x（米），

根據(jù)題意得： ，

解得：x=30，

當(dāng)x=30時，1.5x≠0，

∴x=30是分式方程的解，

1.5x=45，

答：工程隊(duì)在使用新設(shè)備后每天能修路45米

（2）解：設(shè)修建這條公路的總費(fèi)用為W元，

則W=16000m+25000n，

∵30m+45n=1500，

∴m= ，

把m= 代入W=16000m+25000n得；

W=16000× +25000n=800000+1000n，

∵k=1000＞0，

∴W隨n的增大而增大，

∵16≤n≤26，

∴當(dāng)n=16時，W有最小值，最小值為；800000+16000=816000（元），

m= =26，

答：當(dāng)m=26，n=16時，修建這條公路的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為816000元

【解析】（1）設(shè)使用舊設(shè)備每天能修路x米，則使用新設(shè)備后每天能修路（1+50%）x=1.5x（米），根據(jù)一直使用舊設(shè)備完成工程的工作時間-先使用舊設(shè)備后使用新設(shè)備完成工程的工作時間=15列出方程，求解檢驗(yàn)即可；
（2）設(shè)修建這條公路的總費(fèi)用為W元，根據(jù)W=使用舊設(shè)備的花費(fèi)+使用新設(shè)備的花費(fèi)，列出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)使用舊設(shè)備的工作量+使用新設(shè)備的工作量=1500，列出方程，然后用含n的式子表示m,再將該式子代入函數(shù)解析式，從而得到：W=800000+1000n，此函數(shù)中W隨N的增大而增大又，16≤n≤26，故當(dāng)n=16時，W有最小值，最小值為；800000+16000=816000（元），進(jìn)而算出m，得出答案。

【考點(diǎn)精析】掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減��；列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗(yàn)根、寫出答案（要有單位）．