Question

15．如圖，點B，C，F(xiàn)在同一直線上，AF∥DE，CG平分∠BCD，CD=6，BC=EF=4，AF=DE
（1）求AG的長；
（2）請你添加一個條件，使四邊形AGCH是平行四邊形，并簡單說明理由．

Answer 1

分析 （1）首先證明四邊形ADEF是平行四邊形，再證明四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=DC=6，AB∥CD，再證明BC=BG，可得BG的長度，進而可得答案；
（2）添加AF∥CG，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形進行判定即可．

解答 解：（1）∵AF∥DE，AF=DE，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，
∴AD∥BE，AD=EF，
∴AD∥CB，
∵BC=EF，
∴AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC=6，AB∥CD，
∴∠3=∠2，
∵CG平分∠BCD，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠1，
∴BC=BG=4，
∴AG=6-4=2；

（2）添加GC∥AF，
理由：∵AF∥GC，AB∥DC，
∴四邊形AGCH是平行四邊形．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定和性質，關鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．