Question

20．如圖，某同學利用學校某建筑物測量旗桿的高度，他在C點處測得旗桿頂部A點的仰角為31°，旗桿底部B點的俯角為44°．若旗桿底部B點到該建筑的水平距離BE=6米，旗桿臺階高1米，求旗桿頂部A離地面的高度．（結果保留整數，參考數據：sin44°$≈\frac{7}{10}$，cos44°$≈\frac{7}{10}$，tan44°≈1，sin31°$≈\frac{1}{2}$，cos31°$≈\frac{9}{10}$，tan31°$≈\frac{3}{5}$）

Answer 1

分析 作CH⊥AB于H，在Rt△ACH中求出AH，在Rt△CHB中求出BH，即可得出答案．

解答 解：如圖，作CH⊥AB于H，
在Rt△ACH中，∵∠ACH=31°，tan31°=$\frac{AH}{CH}$，
∴AH=CH•tan31°=9×$\frac{3}{5}$=5.4米，
在Rt△CHB中，
∵∠HCB=44°，tan44°=$\frac{HB}{CH}$，
∴BH=CH•tan44°≈9×1=9米，
答：旗桿頂點A離地面的高度為9+5.4=14.4米．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數的知識求解相關線段的長度．