Question

【題目】如圖，在由邊長都為1的小正方形組成的網格中，點，，均為格點，點，分別為線段，上的動點，且滿足．

(1)線段的長度等于__________；

(2)當線段取得最小值時，請借助無刻度直尺在給定的網格中畫出線段和，并簡要說明你是怎么畫出點Q，P的：_______________________．

Answer 1

【答案】5 取格點．連接，它們相交于點，連接，分別交于點，則線段和即為所求．

【解析】

（1）利用勾股定理求出AB的長即可；（2）要使AQ+PC有最小值，則應把AQ與PC轉換到一條直線，利用全等三角形可確定∠QBT的位置，連接EF，利用相似三角形可確定T點位置，連接AT交BC于Q，則QT=PC，根據全等三角形確定∠ACP，據此即可得出點P、Q的位置.

(1)AB==5.

(2)∵要使AQ+PC有最小值，

∴應把AQ與PC轉換到一條直線，即使QT=PC，得AQ+PC=AT，

∴作△BQT≌△APC即可，

∴應作∠CBT=∠BAC，BT=AC=3，

∴連接BD，則∠CBT=∠BAC，

∵BD=5，

∴要使BT=3，則=，

∴連接EF，則==，即BT=3，

∴連接AT，交BC于Q，則Q點即為所求，

∵△BQT≌△APC，

∴∠BTA=∠ACP，

∴只要作△ABT的全等三角形即可，

∵AC=BT，∠ABT=90°，AB=5，

∴作GA⊥AC，AG=5，則△ABT≌△GAC，

∴連接CG，交AB于P，則∠ACP=∠ATB，則P點即為所求.

故答案為：5；取格點．連接，它們相交于點，連接，分別交于點，則線段和即為所求．