Question

15．閱讀理解，我們來定義下面兩種數(shù)：
?平方和數(shù)：若一個三位數(shù)或三位以上的整數(shù)分成左中右三個數(shù)后滿足：
中間數(shù)=左邊數(shù)的平方加上右邊數(shù)的平方，我們就稱該整數(shù)是平方和數(shù)，比如：對于整數(shù)251，它的中間數(shù)是5，左邊數(shù)誰2，右邊數(shù)數(shù)1，∵2²+1²=5，∴251是平方和數(shù)；再比如：3254，∵3²+4²=25，∴3254是一個平方和數(shù)；當(dāng)然152，4253這兩個數(shù)也肯定是平方和數(shù)；
?雙倍積數(shù)：若一個三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分成左中右三個數(shù)后滿足：
中間數(shù)=2×左邊數(shù)×右邊數(shù)，我們稱該整數(shù)是雙倍積數(shù)；比如：對于整數(shù)163，它的中間數(shù)是6，左邊數(shù)是1，右邊數(shù)是3，∵2×1×3=6，∴163是一個雙倍積數(shù)；再比如：3305，∵2×3×5=30，∴3305是一個雙倍積數(shù)；當(dāng)然，361，5303也是一個雙倍積數(shù)；
注意：在下列問題中，我們統(tǒng)一用字母a表示一個整數(shù)分出來的左邊數(shù)，用字母b表示一個整數(shù)分出來的右邊數(shù)，請根據(jù)上述定義完成下面問題：
（1）如果一個三位整數(shù)為平方和數(shù)，且十位數(shù)字是8，則該三位整數(shù)282；
（2）如果一個三位整數(shù)為雙倍積數(shù)，且十位數(shù)字是4，則該三位整數(shù)142或241；
（3）若$\overline{a585b}$為一個平方和數(shù)，$\overline{a504b}$為一個雙倍積數(shù)，求a²-b²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平方和數(shù)的定義即可求解；
（2）根據(jù)雙倍積數(shù)的定義即可求解；
（3）根據(jù)平方和數(shù)的定義可得a²+b²=585，根據(jù)雙倍積數(shù)的定義2ab=504，再利用完全平方公式與平方差公式即可求解．

解答 解：（1）∵8=4+4=2²+2²，
∴該三位整數(shù)是282．
故答案為282；

（2）∵4=2×1×2=2×2×1，
∴該三位整數(shù)是142或241．
故答案為142或241；

（3）∵$\overline{a585b}$為一個平方和數(shù)，
∴a²+b²=585，
∵$\overline{a504b}$為一個雙倍積數(shù)，
∴2ab=504，
∴a²+b²+2ab=585+504=1089，a²+b²-2ab=585-504=81，
∴a+b=33，a-b=9，
∴a²-b²=（a+b）（a-b）=33×9=297．

點評 本題考查了因式分解的應(yīng)用，學(xué)生的閱讀理解能力與知識的遷移能力，理解平方和數(shù)與雙倍積數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．