Question

3．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車(chē)道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于24米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）已知本路段對(duì)校車(chē)限速為45千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車(chē)從A到B用時(shí)2秒，這輛校車(chē)是否超速？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）分別在Rt△ADC與Rt△BDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長(zhǎng)，繼而求得AB的長(zhǎng)；
（2）由從A到B用時(shí)2秒，即可求得這輛校車(chē)的速度，比較與40千米/小時(shí)的大小，即可確定這輛校車(chē)是否超速．

解答 解：（1）由題意得，
在Rt△ADC中，AD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\frac{24}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=24$\sqrt{3}$（米），
在Rt△BDC中，BD=$\frac{CD}{tan60°}$=$\frac{24}{\sqrt{3}}$=8$\sqrt{3}$，
則AB=AD-BD=16$\sqrt{3}$；

（2）不超速．
理由：∵汽車(chē)從A到B用時(shí)2秒，
∴速度為24.2÷2=12.1（米/秒），
∵12.1×3600=43560（米/時(shí)），
∴該車(chē)速度為43.56千米/小時(shí)，
∵小于45千米/小時(shí)，
∴此校車(chē)在AB路段不超速．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用問(wèn)題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．