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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F將對角線AC三等分，且AC＝9，點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF＝8的點P的個數是（　　）

A.8B.6C.4D.0

【答案】A

【解析】

作點F關于BC的對稱點M，連接FM交BC于點N，連接EM，交BC于點H，可得點H到點E和點F的距離之和最小，可求最小值，即可求解．

如圖，作點F關于BC的對稱點M，連接FM交BC于點N，連接EM，交BC于點H，

點E，F將對角線AC三等分，且AC=9，

∴EC=6，FC=AE=3，

∵點M與點F關于BC對稱，

∴CF=CM=3，，

∴，

∴，

則線段BC存在點H到點E和點F的距離之和最小為，

在點H右側，當點P與點C重合時，則PE+PF＝9，

∴點P在CH上時，；

在點H左側，當點P與點B重合時，由已知可得,,,

∵AB=AC，CF=AE，，

∴，

∴,

∴，

∴點P在BH上時，，

∴在線段BC上點H的左右兩邊各有一個點P使得PE+PF＝8，同理在線段AB，AD，CD上都存在兩個點使得PE+PF＝8．

即共有8個點P滿足PE+PF＝8．

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某超市計劃在“十周年”慶典當天開展購物抽獎活動，凡當天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：將如圖所示的圓形轉盤平均分成四個扇形，分別標上1，2，3，4四個數字，抽獎者連續(xù)轉動轉盤兩次，當每次轉盤停止后指針所指扇形內的數為每次所得的數（若指針指在分界線時重轉）；當兩次所得數字之和為8時，返現金20元；當兩次所得數字之和為7時，返現金15元；當兩次所得數字之和為6時返現金10元．

（1）試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現的結果；

（2）某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現金的概率是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數y=x2+2mx+2n，交x軸于A,B兩點(A在B的左側)

（1）當m=3時，n=4時， ①求A、B兩點坐標；②將拋物線向右平移k個單位后交x軸于M、N（M在N的左側），若B、M三等分AN，直接寫出k的值；

（2）當m=1時，若線段AB上有且只有5個點的橫坐標為整數，求n的取值范圍；

（3）記A(x1,0)、B(x2,0)，當m、n都是奇數時，x1、x2能否是有理數？若能，請舉例驗證，若不能，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓是的外接圓，其切線與直徑的延長線相交于點，且．

（1）求的度數；

（2）若，求圓的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面直角坐標系中，等腰的底邊在軸上，，頂點在的正半軸上，，一動點從出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿向左運動，到達的中點停止．另一動點從點出發(fā)，以相同的速度沿向左運動，到達點停止．已知點、同時出發(fā)，以為邊作正方形，使正方形和在的同側．設運動的時間為秒（）．

（1）當點落在邊上時，求的值；

（2）設正方形與重疊面積為，請問是存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，取的中點，連結，當點、開始運動時，點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿運動，到達點停止運動．請問在點的整個運動過程中，點可能在正方形內（含邊界）嗎？如果可能，求出點在正方形內（含邊界）的時長；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有糟的棒OA、OB組成．兩根棒在O點相連并可繞O轉動，C點固定，OC＝CD＝DE，點D，E在槽中滑動，若∠BDE＝84°．則∠AOB是______°．

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【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象分別與x軸，y軸的正半軸分別交于點A，B，AB=2，∠OAB=45°

（1）求一次函數的解析式；

（2）如果在第二象限內有一點C(a，)；試用含有a的代數式表示四邊形ABCO的面積，并求出當△ABC的面積與△ABO的面積相等時a的值；

（3）在x軸上，是否存在點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，拋物線：與軸交于，兩點，直線與軸交于點，與的對稱軸交于點，與交于點，拋物線的對稱軸與交于點．

（1）求的值；

（2）點能否與點關于軸的對稱點重合？若認為能，請求出的值；若認為不能，說明理由；

（3）小林研究了拋物線的解析式后，得到了如下的結論：因為可以取任意實數，所以點可以在軸上任意移動，即點可以到達軸的任何位置，你認為他說的有道理嗎？說說你的理由；

（4）當拋物線與直線有兩個公共點時，直接寫出適合條件的的最大整數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網店經營，了解到一種新型商品成本為20元/件，第x天銷售量為p件，銷售單價為q元，經跟蹤調查發(fā)現，這40天中p與x的關系保持不變，前20天（包含第20天），q與x的關系滿足關系式q＝30+ax；從第21天到第40天中，q是基礎價與浮動價的和，其中基礎價保持不變，浮動價與x成反比．且得到了表中的數據．

X（天）

10

21

35

q（元/件）

35

45

35

（1）請直接寫出a的值為　 　；

（2）從第21天到第40天中，求q與x滿足的關系式；

（3）若該網店第x天獲得的利潤y元，并且已知這40天里前20天中y與x的函數關系式為y＝﹣x2+15x+500

i請直接寫出這40天中p與x的關系式為：　 　；

ii求這40天里該網店第幾天獲得的利潤最大？

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