Question

18．已知，如圖，CB是⊙O的切線，切點為B，連接OC，半徑OA⊥OC，連接AB交OC于點D，若OD=1，OA=3，則BC=4．

Answer 1

分析 連接OB，由垂直定義得∠A+∠ADO=90°，由切線的性質可得∠CBO=90°，再由AO=BO，可得∠OAD=∠OBD，進而可證明CB=CD，設BC=x，則CD=x，
在Rt△OBC中利用勾股定理可求出x的長，問題得解．

解答 解：連接OB，
∵OA⊥OC，
∴∠A+∠ADO=90°，
∵CB是⊙O的切線，
∴∠OBC=90°，
∴∠OBD+∠CBD=90°，
∵AO=BO，
∴∠OAD=∠OBD，
∴∠OAD=∠OBD，
∴CB=CD，
設BC=x，則CD=x，
在Rt△OBC中，OB=OA=3，OC=OD+CD=x+1，
∵OB²+BC²=OC²，
∴3²+x²=（x+1）²，
解得：x=4，
即BC的長為4，
故答案為：4．

點評 本題考查了切線的性質，勾股定理，等腰三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．