【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB=S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為______．

【答案】4

【解析】首先由S△PAB=S矩形ABCD，得出動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．

設(shè)△ABP中AB邊上的高是h．

∵S△PAB=S矩形ABCD，

∴ABh=ABAD，

∴h=AD=2，

∴動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．

在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，

∴BE=，

即PA+PB的最小值為4．

故答案為：4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的⊙Q分別交BC、BA于點(diǎn)F、E，點(diǎn)E位于點(diǎn)D下方，連接EF交CD于點(diǎn)G．

（1）如圖1，如果BC＝2，求DE的長；

（2）如圖2，設(shè)BC＝x，＝y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（3）如圖3，連接CE，如果CG＝CE，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D，E是位于AB兩側(cè)的半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)，射線DC切⊙O于點(diǎn)D．連接DE，AE，DE與AB交于點(diǎn)P，F是射線DC上一動(dòng)點(diǎn)，連接FP，FB，且∠AED＝45°．

（1）求證：CD∥AB；

（2）填空：

①若DF＝AP，當(dāng)∠DAE＝_________時(shí)，四邊形ADFP是菱形；

②若BF⊥DF，當(dāng)∠DAE＝_________時(shí)，四邊形BFDP是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)2號(hào)樓對外銷售，已知2號(hào)樓某單元共33層，一樓為商鋪，只租不售，二樓以上價(jià)格如下：第16層售價(jià)為6000元/米2，從第16層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高30元，反之每下降一層，每平方米的售價(jià)降低10元，已知該單元每套的面積均為100米2

（1）請?jiān)谙卤碇�，補(bǔ)充完整售價(jià)y（元/米2）與樓層x（x取正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式．

樓層x（層）

1樓

2≤x≤15

16樓

17≤x≤33

售價(jià)y（元/米2）

不售

　 　

6000

　 　

（2）某客戶想購買該單元第26層的一套樓房，若他一次性付清購房款，可以參加如圖優(yōu)惠活動(dòng)．請你幫助他分析哪種優(yōu)惠方案更合算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AB＝，BD＝2，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)．在試驗(yàn)場地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過7min同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60m/min的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（m）與他們的行走時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題：

（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離是　 　．m，甲機(jī)器人前2min的速度為　 　．m/min；

（2）若前3min甲機(jī)器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；

（3）直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長時(shí)間相距28m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．

（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，兩車在相遇之前同時(shí)改變了一次速度，并同時(shí)到達(dá)各自目的地，兩車距B地的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）分別求甲、乙兩車改變速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若m＝1，分別求甲、乙兩車改變速度之前的速度；

（3）如果兩車改變速度時(shí)兩車相距90km，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司組織員工到附近的景點(diǎn)旅游，根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)方案，繪制了如圖所示的圖象，圖中折線ABCD表示人均收費(fèi)y（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時(shí)，人均收費(fèi)為　 　元；

（2）如果該公司支付給旅行社3600元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少？

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