【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點DDEBCBC于點E,且DEAD,FDC上一點,且ADFD,連接AFDE交于點G

1)若∠C60°,AB2,求GF的長;

2)過點AAHAD,且AHCE,求證:ABDG+AH

【答案】1GF1;(2)證明見解析.

【解析】

1)過GGHCDH,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠CDE60°,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC,ABCD2,得到∠ADC120°,解直角三角形即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADH=∠EDC,∠H=∠C,DHDC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD,ABCD,推出∠DFAC,在DH上截取HMAH,得到∠HAM=∠HMA,求得∠DAMH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解:(1)如圖1,過GGHCDH,

DEBC

∴∠DEC90°,

∵∠C60°,

∴∠CDE30°,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,ABCD2

∴∠ADC120°,

ADDF,

∴∠DAF=∠DFA30°

∴∠GDF=∠DFG,

DGGF

CD2,

DECD

DF,

HFDF

GF1;

2)∵AHADDEBC,

∴∠DAH=∠DEC90°

在△DAH與△DEC中,,

∴△DAH≌△DECSAS),

∴∠ADH=∠EDC,∠H=∠C,DHDC,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,ABCD,

∴∠DAB=∠C,∠DFA=∠BAF,

ADDF,

∴∠DAF=∠DFA,

∴∠DFAC,

如圖2,在DH上截取HMAH,

∴∠HAM=∠HMA,

∴∠H180°2HAM,

∵∠MAD90°﹣∠HAM

∴∠DAMH

∴∠MAD=∠GFD,

在△ADM與△FDG中,,

∴△ADM≌△FDGASA),

DMDG

ABCDDHHM+DM,

ABAH+DG

練習冊系列答案
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A.B.C.D.2

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