某公園內(nèi)有一湖泊,湖心有一小島,島上有一紀(jì)念塔,塔高不知,塔也無法靠近.
(1)請你利用所學(xué)知識,用測角儀和皮尺完成塔高的測算;
(2)若測得角設(shè)為特殊角(30°,45°,60°),測得距離為整數(shù)(單位:米),按(1)中方案,計(jì)算塔高.
分析:(1)首先分析圖形,根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形;
(2)本題涉多個(gè)直角三角形,應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式,進(jìn)而可求出答案.
解答:![精英家教網(wǎng)](http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201112/67/a1fecb11.png)
解:①可先在湖邊測得塔頂?shù)难鼋恰夕�,然后后退a米,測得塔頂仰角為∠β.
利用解直角三角形的知識計(jì)算塔高.
②如圖所示:測得CD=10米.設(shè)塔高為x米,則CB=AB=x米,
∵∠D=30°,
∴DB=
x,
∴
x-x=10,
∴x=5
+5,
即塔高為(5
+5)米.
點(diǎn)評:本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.