Question

15．人民幣一元硬幣如圖所示，要在這枚硬幣的周圍擺放幾枚與它完全相同的一元硬幣，使得周圍的硬幣和這枚硬幣外切，且相鄰的硬幣也外切，則這枚硬幣周圍最多可擺放6枚硬幣．

Answer 1

分析 要求擺放硬幣最多，我們畫出相應的圖形，如圖，我們只要求得過P對⊙O做切線夾角即可由360°÷夾角度數(shù)，得這枚硬幣周圍最多可擺放個數(shù)．

解答 解：如圖，⊙P，⊙O，⊙M分別代表一枚硬幣．
它們相切，連接PO，PM，OM，則PO=PM=OM．
∴∠OPM=60°
N是OM中點，連接PN．
則PN⊥OM．
∴PN與⊙O，⊙M相切，PN是∠OPM的平分線．
∴∠OPN=30°，
即過P作⊙O的切線與PO夾角為30°，所以過P作⊙O的兩切線，則切線夾角為60°
即對應的⊙P的圓心角為60°，
∴⊙P周圍擺放圓的個數(shù)為$\frac{360}{60}$=6．
故答案為：6．

點評 這道題考查了相切圓的性質(zhì)，以及同學們靈活應用它們，想象能力，解題的關鍵是能夠從實際問題中整理成數(shù)學問題，難度不大．