Question

20．如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（m，2），一次函數(shù)圖象經(jīng)過點B（-2，-1）與x軸的交點為C．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOC的面積．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值，再進一步運用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）中的解析式，令y=0求得點C的坐標，從而求得三角形的面積．

解答 解：（1）∵正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（m，2），
∴2m=2，
m=1．
把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b，得
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=2}\\{-2k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
則一次函數(shù)解析式是y=x+1；

（2）令y=0，則x+1=0，x=-1．
所以點C的坐標為（-1，0），
則△AOC的面積=$\frac{1}{2}$×1×2=1．

點評 此題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直線與坐標軸的交點的求法，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值．