Question

10．如圖，正方形ABCD的一邊DC邊在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的圖象上，若邊BC與y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，$\frac{2}{3}$）．．

Answer 1

分析 設(shè)OD=x，AD=y，根據(jù)正方形的性質(zhì)表示出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)所在的函數(shù)關(guān)系式列出方程求得x、y的值后即可表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)其所在的函數(shù)的解析式求得a值后即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)OD=x，AD=y，
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x+y，y），
∵點(diǎn)A在y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{xy=2}\\{（x+y）y=6}\end{array}\right.$，
解得：x=1，y=2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），
∵點(diǎn)P在線段BC上，
∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，a），
∵點(diǎn)P在y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴3a=2，
則a=$\frac{2}{3}$，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，$\frac{2}{3}$）．
故答案為：（3，$\frac{2}{3}$）．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠設(shè)出有關(guān)的線段求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，難度不大．