Question

已知二次函數， 在和時的函數值相等．

（1）求二次函數的解析式；

（2）若一次函數的圖象與二次函數的圖象都經過點，求和的值；

（3）設二次函數的圖象與軸交于點（點在點的左側），將二次函數的圖象在點間的部分（含點和點）向左平移個單位后得到的圖象記為，同時將（2）中得到的直線向右平移個單位．請結合圖象回答：當平移后的直線與圖象有公共點時，的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵二次函數y＝(t+1)x²+2(t+2)x+

在x=0和x=2時的函數值相等，

∴對稱軸x=-=1

即-=1

解得，t=-

則二次函數的解析式為：y=（-+1）x²+2（-+2）x+-

即y=-（x+1）（x-3）或y=-（x-1）²+2，

∴該函數圖象的開口方向向下，且經過點（-1，0），（3，0），（0，），頂點坐標是（1，2）．其圖象如圖所示：

（2）∵二次函數的象經過點A（-3，m），

∴m=-（-3+1）（-3-3）=-6．

又∵一次函數y=kx+6的圖象經過點A（-3，m），

∴m=-3k+6，即-6=-3k+6，

解得，k=4．

綜上所述，m和k的值分別是-6、4．

（3）解：由題意可知，點B、C間的部分圖象的解析式是y=- x²+x+=--（x²-2x-3）=--（x-3）（x+1），-1≤x≤3，

即n=0，

∵與已知n＞0相矛盾，

∴平移后的直線與平移后的拋物線不相切，

∴結合圖象可知，如果平移后的直線與拋物線有公共點，

則兩個臨界的交點為（-n-1，0），（3-n，0），

則0=4（-n-1）+6+n，

n=,0=4（3-n）+6+n，

n=6，

即n的取值范圍是：≤n≤6

【解析】

考點：用待定系數法求二次函數解析式，二次函數的性質，二次函數圖像上點的特點

點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數的圖象以及二次函數圖象上點的坐標特征．求得二次函數的解析式時，利用了二次函數圖象的對稱性質