Question

20．如圖，6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知菱形的一個(gè)角（∠O）為60°，A，B，C都在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值是（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 如圖，連接EA、EC，先證明∠AEC=90°，E、C、B共線，再根據(jù)tan∠ABC=$\frac{AE}{EB}$，求出AE、EB即可解決問題．

解答 解：如圖，連接EA，EC，
設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，由題意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=$\sqrt{3}$a，EB=2a，
∴∠AEC=90°，
∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°，
∴∠ECB=180°，
∴E、C、B共線，
在Rt△AEB中，tan∠ABC=$\frac{AE}{EB}$=$\frac{\sqrt{3}a}{2a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)、特殊三角形邊角關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．